1. ¿Qué significa R3?
En específico R3 significa espacio tridimensional; ya que el
conjunto de todas las ternas ordenadas de números reales recibe el nombre de
espacio numérico tridimensional; lo cual se denota por R3.
2.
¿Qué son vectores?
*Geométricamente: Un vector es como
un segmento de recta orientado. En el cual se destacan dos puntos particulares,
el origen y el extremo, y en ellos comienza y termina el vector,
respectivamente.
*Analíticamente: Los vectores
son magnitudes definidas por tres parámetros fundamentales:
módulo, dirección y sentido.
3.
¿Qué son vectores en R3?
Los vectores en R3 son
toda terna ordenada de números reales, ejemplo: v= (v1, v2, v3) y
para su representación se utilizan ejes ortogonales llamados ejes cartesianos
(X, Y, Z).
4. ¿Cuáles son los elementos de un vector?
El vector está comprendido por los
siguientes elementos:
*La dirección: Está determinada por
la recta de soporte y puede ser vertical, horizontal e inclinada u oblicua.
*La orientación o sentido: Está determinada
por la flecha y puede ser horizontal hacia la derecha o hacia la
izquierda, vertical hacia arriba o hacia abajo e inclinada ascendente o
descendente hacia la derecha o hacia la izquierda.
*El punto de aplicación: Está determinado por
el punto origen del segmento que forma el vector.
*Módulo: Es la medida,
tamaño, longitud o distancia entre el origen y extremo del vector.
*El nombre o denominación: Es la letra o
secuencia de signos que define el vector.
5.
¿Cómo se grafica en R3, cuáles son sus octantes?
*Representación
gráfica en R3: Pueden representarse gráficamente como segmentos de
recta dirigidos (flechas). Para esto, es necesario definir primero un sistema
de coordenadas. Un sistema de coordenadas tiene por objeto
describir puntos, curvas, superficies u otros objetos matemáticos en el plano o
el espacio.
El sistema de
coordenadas cartesianas se define de la siguiente manera. Se elige un punto 0
llamado origen, y se trazan dos o tres rectas numéricas perpendiculares (es decir,
que forman un ángulo de 90 grados), según sea el caso de R2 o R3, respectivamente,
que pasen por el origen. A tales rectas se les llama ejes de coordenadas. A
cada una de ellas se le asigna una dirección positiva y una escala, no necesariamente
la misma, con origen en el punto 0. Además, a cada recta numérica se le asigna
un nombre (por ejemplo x, y, z).
En el caso
de R3, dependiendo de la orientación que se escoja para cada eje de coordenadas
(es decir, de la elección de su dirección positiva), se obtiene un sistema de
coordenadas orientado a la derecha o a la izquierda.
Cada pareja de ejes
de coordenadas define un plano que se designa con el nombre de los ejes
seleccionados. Así, en el caso de R2 se trata del plano xy, y en R3 se tienen los
planos coordenados xy, xz y yz.
Recordando el caso de R2 se puede dividir
en cuatro regiones llamadas cuadrantes, separadas por los ejes de
coordenadas, y en el caso de R3 en ocho regiones llamadas octantes,
separadas por los planos coordenados.
6.
¿Dónde se utilizan vectores en R3?
Los vectores son parte de la vida cotidiana, en
el día a día cada uno de sus elementos están presente; incluso
en cosas que nos parecen insignificantes como por ejemplo: los juegos
de la computadora y las películas animadas están hechas con gráficos
vectoriales, pero no sólo en la animación ni en estos casos están presentes los
vectores, estos también rigen el transporte aéreo, el desplazamiento de los barcos,
y en general la física. La mayor parte de la física presenta magnitudes
vectoriales como la fuerza, aceleración y desplazamiento, dicho esto
se puede notar en la cinemática ya que simplemente conociendo movimientos
de una sola dirección y haciendo combinaciones de ellos mediante vectores,
podemos entender movimientos en dos y tres dimensiones; como el
tiro parabólico.
Otro ejemplo podría ser
en la dinámica debido a que las fuerzas son vectoriales, de forma que
la acción de un conjunto de fuerzas sobre un cuerpo,
no sólo va a depender del valor de las mismas, sino también de su
punto de aplicación (una puerta se moverá de forma diferente si aplicas una
fuerza cerca o lejos de su eje), dirección y sentido.
7.
Resumen de lo estudiado anteriormente.
Haciendo un pequeño enfoque en lo visto
anteriormente acerca de vectores; es muy fácil reconocerlos; con
solo tener en cuenta las siguientes ideas de dicho tema: Un vector es un
segmento de recta orientado con dos puntos fundamentales: origen y extremo.
Se caracteriza principalmente por su dirección, módulo y sentido. Por otra parte
se encuentran otras características notables, tales como; el punto
de aplicación y la letra que se le designe al vector; que debe
llevar en la parte de arriba una flecha, ya que ésta le proporciona su carácter
vectorial. Recordando un poco el caso de los vectores en R2 en el cual se
trabaja con dos dimensiones y en el plano se representa dos ejes: (X, Y) pero
en R3 se trabajan tres dimensiones y así se denomina por sus respectivos
ejes en el espacio (X, Y, Z).
Visto así
se llega a una conclusión, con los conceptos básicos de los
vectores en R2 se puede entender los conceptos de los vectores en R3,
quizás no sean idénticos pero observando
sus diferencias se comprenden ambos temas por ejemplo: En vectores en R2
sus ejes se dividen en cuadrantes y en R3 también ocurre una división pero llamadas
octantes. Para culminar, dicho tema es indispensable en otras áreas como
la física, cinemática y dinámica.
